Quem não tem cão caça... gato

O ditado popular correto é "Quem não tem cão caça como gato". A forma "caça como gato" significa que a pessoa, sem a ajuda de um cão (ou outra ferramenta ideal), usa a astúcia e a esperteza para alcançar seus objetivos, da mesma forma que um gato caça sozinho. 

A outra versão, "caça com gato", embora também seja usada, não é a forma original e pode gerar interpretações diferentes.